Tópicos
- As regras do jogo – Um pouquinho de história, sistemas axiomáticos, geometrias finitas, geometrias de incidência, modelos para a geometria euclidiana.
- Propriedades iniciais – Do plano para o espaço, noções primitivas e axiomas, posições relativas de retas, posições relativas de reta e plano, formas de determinação de um plano, tridimensionalidade do espaço, posições relativas de dois planos.
- Pirâmides e cones – Definições, construção de pirâmides.
- Paralelismo – Paralelismo de retas, retas reversas, construção de um paralelepípedo, o ângulo entre duas retas, descobrindo relações de paralelismo, paralelismo de reta e plano, paralelismo de planos, construção de sistemas de coordenadas.
- Prismas e cilíndros – Definições, construção de prismas.
- Proporcionalidade – Planos paralelos e proporcionalidade, construção de pirâmides semelhantes.
- Perpendicularismo – Retas perpendiculares, reta e plano perpendiculares, construções baseadas em perpendicularismo, planos perpendiculares.
- Projeções, ângulos e distâncias – Distância entre pontos, plano mediador, distância de ponto a plano, distância de ponto a reta, distância entre retas reversas, ângulo entre planos, ângulo entre reta e plano.
- Esfera ‒ Posições relativas de um plano e uma esfera, esferas inscritas e ciscunscritas ao tetraedro.
- Poliedros – Introdução, as primeiras relações, duas desigualdades, poliedros regulares, o caso plano do teorema de Euler, uma outra demonstração do teorema de Euler no plano.
- Mais sobre poliedros – Poliedros convexos e o teorema de Euler.
- Volume – Noção intuitiva de volume, volume de um bloco retangular, definição geral de volume, princípio de Cavalieri, volume de um cone, volume da esfera.
- Áreas - Área do cilindro, do cone e da esfera, nota histórica, sobre o ensino de áreas e volumes.
Pré-requisitos
Ter sido aprovado na disciplina Fundamentos de Geometria Plana e Desenho Geométrico (MAT 035).
Ementa
- Ementa da disciplina [pdf]
Bibliografia
- Paulo Cezar Pinto Carvalho, Introdução à Geometria Espacial, Quarta Edição, Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2005.
- Lima, Carvalho, Wagner e Morgado, A Matemática do Ensino Médio, Volume 2, Sétima Edição, Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2016.
- Elon Lages Lima, Medida e Forma em Geometria, Quarta Edição, Coleção do Professor de Matemática, SBM, 2011.